Lecciones y Ejercicios

Desde el año 2003, la asociación Amarun produce material académico de nivel avanzado. 

Este material, recopilado por temas a continuación, puede tomar diferentes formas: puede tratarse de listas de lecciones, en donde se recopilan los resultados más relevantes, pueden tomar la forma de ejercicios en donde se proponen problemas de dificultad variable y hasta puede encontrarse a continuación folletos o hasta capítulos de libros. 

Conforme a la política de la asociación Amarun, todo este material es totalmente libre. 

Algebra

Presentamos en las secciones siguientes nuestro material en el área de Algebra.
Algebra Básica

Aqui el material producido por miembros de la asociación en el área de álgebra básica

A) Lecciones - Ejercicios
  1. Aplicaciones, conjuntos cociente y operaciones
  2. Grupos y subgrupos
  3. Subgrupos y órdenes
  4. Aplicaciones Lineales, núcleos e imágenes
  5. Irracionalidad  -  Corrección

Teoría de Grupos

Aqui el material producido por miembros de la asociación en el área de Teoría de Grupos

A) Introducción a la Teoría de Grupos (2021)
  1. Grupos, subgrupos y homomorfismos
  2. Acciones de Grupos
  3. Teoremas de Sylow
  4. Grupos abelianos finitamente generados
  5. Grupos libres

Representaciones

A continuación el material de Teoría de Representaciones producido por miembros de Amarun.

B) Curso de Tableaux de Young (2021)
Lecciones
  1. Particiones y tableaux
  2. Algoritmo de Schensted
  3. El monoide pláxico
  4. Algoritmo de Schützenberger: jeu de taquin

Esta serie de lecciones se dictaron en un curso realizado por Carlos Ajila en la Universidad San Francisco de Quito, en el año 2021.

A) Curso de Teoría de Representaciones (2020)
  1. Introducción y Bibliografía
  2. Representaciones de Grupos Finitos
  3. Teoría de Caracteres
  4. Inducción y restricción
  5. Tabla de caracteres y Teorema de Frobenius

Esta serie de lecciones se dictaron en un curso realizado por Carlos Ajila en la Escuela Politécnica Nacional, Quito, en el año 2020.


Geometría Algebraica

Aquí el material producido por miembros de la asociación en el área de Geometría Algebraica.

B) Curso EPN (Octubre 2020)
  1. Grupos de simetría de objetos geométricos

Este curso fue dictado por Leonardo Montoya en la Escuela Politécnica Nacional, Quito.

A) Mini-Curso USFQ (Noviembre 2015)
Lecciones
  1. Asociadores de Drinfel’d
  2. El asociador de Knizhnik-Zamolodchikov, Parte I
  3. El asociador de Knizhnik-Zamolodchikov, Parte II

Este curso fue dictado por Martín Gonzalez en la Universidad San Francisco de Quito.


Teoría de Categorías

Aquí el material producido por miembros de la asociación en el área de Teoría de Categorías

A) Introducción a la Teoría de Categorías (2021)
  1. Conceptos preliminares de topología
  2. Categorías
  3. Funtores
  4. Tipos de funtores
  5. Productos y coproductos
  6. Límites y propiedades universales
  7. Transformaciones naturales
  8. Módulos
  9. Representables, adjuntos y Lema de Yoneda

Análisis/EDP.

Presentamos en las secciones siguientes nuestro material en el área de Análisis y Ecuaciones en Derivadas Parciales.
Análisis Básico

Aqui el material producido por los miembros de Amarun en Análisis Básico

B) Folleto (2007)

Disponemos de un folleto de Cálculo Diferencial para Ingenieros.

Capítulos:

  1. Introducción
  2. Funciones reales de variable real
  3. Límites y continuidad de funciones reales
  4. La derivada
  5. Aplicaciones de la derivada
A) Lecciones y ejercicios

Lecciones

  1. Topología de espacios métricos y espacios normados
  2. Sucesiones en espacios métricos
  3. Funciones de Varias Variables

    Ejercicios

  1. Numeros reales, propiedades básicas
  2. Normas, distancias y espacios normados
  3. Series y Convergencia de Series
  4. Sucesiones de Cauchy y espacios completos
  5. Sucesiones y Series
  6. Sucesiones, monotonia, subsucesiones
  7. Sucesiones, sistemas dinámicos
  8. Integrales, limites y sucesiones
  9. Funciones de Varias Variables
  10. Valores extremos
  11. Series de Taylor, Integrales y superficies
  12. Numeros Complejos

Teoría de la Medida

La Teoría de la Medida es la base, o el punto de partida, de muchísimas áreas de las matemáticas modernas como son el análisis armónico, el análisis funcional, las probabilidades y la estadística. Esta teoría estudia esencialmente dos herramientas fundamentales: el concepto de medida y el proceso de integración, y proporciona los resultados claves de estas dos nociones.

A) Curso de Teoría de la Medida (2009)
  1. Limitaciones de la integral de Riemann
    Ejercicios Lección 1
  2. Algebras y medidas
    Ejercicios Lección 2
  3. Construcción de Medidas
    Ejercicios Lección 3
  4. Construcción de la integral de Lebesgue
    Ejercicios Lección 4
  5. Teoremas clásicos
    Ejercicios Lección 5
  6. Espacios de Lebesgue
    Ejercicios Lección 6
  7. Modos de Convergencia
    Ejercicios Lección 7
  8. Densidad, separabilidad y espacios locales
    Ejercicios Lección 8

Este curso fue dictado por Diego Chamorro en la Escuela Politécnica Nacional (EPN) del Ecuador en el año 2009.


Análisis Funcional

El Análisis Funcional, al igual que la teoría de la medida, es una de las teorías de base del análisis matemático, de las probabilidades y de la estadística. Entre los numerosos resultados importantes del Análisis Funcional, contamos con el estudio de las diversas topologías que surgen al estudiar los espacios que pueden ser puestos en dualidad y este punto constituye un salto conceptual importante obtenido en el siglo XX.

B) Folleto de Análisis Funcional (2015)

Ponemos a disposición un folleto de 100 páginas, escrito por Diego Chamorro, sobre:

Capítulos:

  1. Aplicaciones lineales
  2. Teoremas de Hahn-Banach
  3. Teoremas clásicos (grafo cerrado, aplicación abierta)
  4. Topologías débiles y fuertes
  5. Dualidad
A) Curso de Análisis Funcional (2012)

Lecciones

  1. Aplicaciones Lineales
  2. Teorema de Hahn-Banach y aplicaciones
  3. Lema de Baire y teoremas clásicos
  4. Estudio de la Dualidad
  5. Propiedades de las topologías débiles
  6. Dualidad en los espacios de Banach
  7. Reflexividad
  8. Envolturas convexas y puntos extremales

Ejercicios

  1. Ejercicios Lección 1
  2. Ejercicios Lección 2
  3. Ejercicios Lección 3
  4. Ejercicios Lección 4
  5. Ejercicios Lección 5
  6. Ejercicios Lección 6
  7. Ejercicios Lección 7
  8. Ejercicios Lección 8

Espacios de Funciones

A continuación el material sobre Espacios de Funciones producido por miembros de Amarun.

F) Curso sobre Teoría de Distribuciones (Agosto 2019)

Lecciones

  1. Espacios Clásicos de Funciones
  2. Espacios de Lebesgue y Transformada de Fourier
  3. Definición y propiedades de las Distribuciones
  4. Distribuciones temperadas
  5. Espacios de Sobolev

Ejercicios

  1. Lista de Ejercicios n°1
  2. Lista de Ejercicios n°2
  3. Lista de Ejercicios n°3
E) Curso sobre espacios de Lorentz (Septiembre 2018)

Lecciones

  1. Función de distribución - primera definición
  2. Función de reordenamiento decreciente - segunda definición
  3. Función Maximal - tercera definición
  4. Dualidad
  5. Convolución y otras propiedades
D) Folleto de Espacios de Lorentz (2018)

Ponemos a disposición un folleto de 187 páginas, escrito por Diego Chamorro, sobre:

Espacios de Lorentz

  1. Espacios de Marcinkiewicz
  2. Espacios de Lorentz L^p,q
  3. Convolucion
  4. Dualidad
C) Curso de Espacios Funcionales (2013)

Lecciones

  1. Espacios de Lorentz, Funciones Maximales e Interpolación
  2. Espacios de Hölder, Lipschitz y clase de Zygmund
  3. Espacios de Sobolev
  4. Espacios de Besov
  5. Aplicación a una EDP
  6. Desigualdades de Sobolev Mejoradas
  7. Resumen de Caracterizaciones

    Esta serie de lecciones se dictaron en un curso de verano realizado por Diego Chamorro en la Universidad Central del Ecuador en el año 2013.

B) Mini-Curso de Espacios Funcionales (2010)

Lecciones

  1. Espacios de Lorentz, Funciones Maximales e Interpolación
  2. Teoría de Littlewood-Paley, Desigualdades de Bernstein
  3. Espacios de Hölder, Potenciales de Riesz, de Bessel, Espacios de Sobolev
  4. Espacios de Besov
  5. Notaciones

Esta serie de lecciones se dictaron en un curso de verano realizado por Diego Chamorro en la Escuela Politécnica Nacional en el año 2010.

A) Mini-Curso de Teoría de distribuciones (2003)

Ponemos a disposición un Folleto de Teoría de Distribuciones


Análisis Armónico

Aqui presentamos el material producido por miembros de Amarun en Análisis Armónico.

C) Funciones Maximales y Aplicaciones (2021)

Lecciones

  1. Funciones Maximales, definiciones
  2. Dos Teoremas Fundamentales
  3. Tres Aplicaciones
  4. Introducción a los pesos A_p

Ejercicios

  1. Ejercicios Lección 1
  2. Ejercicios Lección 2
  3. Ejercicios Lección 3
  4. I Ejercicios Lección 4

Soluciones

  1. Soluciones 1
  2. Soluciones 2
  3. Soluciones 3
  4. Soluciones 4
B) Introducción a la transformación de Fourier (2017)

Lecciones

  1. Herramientas de base: Espacios de Lebesgue
  2. La transformación de Fourier de funciones integrables
  3. La transformación de Fourier de funciones cuadrado integrables

Esta serie de lecciones se dictaron en un curso de verano realizado en la Universidad San Francisco de Quito en septiembre del año 2017.

A) Curso de Análisis Armónico (2014)

Lecciones

  1. Un rápido panorama del Análisis Armónico
  2. Un operador, un espacio y una desigualdad
  3. Análisis en Grupos de Lie

Esta serie de lecciones se dictaron en un curso de verano realizado en la Universidad Central del Ecuador en el año 2014.


EDP

Las Ecuaciones en Derivadas Parciales son un campo de investigación muy activo y es un lugar en tanto la teoría de la medida, el análisis funcional, el análisis armónico como la teoría de distribuciones, pueden encontrar aplicaciones muy naturales en la resolución de problemas inherentes al estudio de ecuaciones en derivadas parciales.

F) Curso de Verano (Septiembre 2022)

Bruno Poggi (Función Paisaje y Principio de Incertidumbre)

  1. Introducción a la función paisaje
  2. Decaimiento exponencial a priori con la función paisaje
  3. La función maximal de Fefferman-Phong-Shen
  4. Decaimiento exponencial de la solución fundamental
  5. Comparabilidad entre la función paisaje y la función maximal de Fefferman-Phong-Shen

Este curso fue dictado en la Escuela Politécnica Nacional, en modalidad virtual en el año 2022. Bruno Poggi es apoyado por el European Research Council (ERC) bajo el programa Horizon 2020 de inovación e investigación de la Unión Europea (acuerdo 101018680).

Gastón Vergara-Hermosilla (Análisis y control de las ecuaciones de ondas y calor)

  1. Controlabilidad de sistemas diferenciales lineales
  2. Motivación, definiciones y propiedades necesarias
  3. Problema de controlabilidad de frontera para la ecuación de ondas (I)
  4. Problema de controlabilidad de frontera para la ecuación de ondas (II)
  5. Controlabilidad de la ecuación del calor

Este curso fue dictado en la Escuela Politécnica Nacional, en modalidad virtual en el año 2022.

E) Curso de Verano (Septiembre 2021)

Paul Ubillus (Energia Renormalizada de Ginzburg-Landau)

  1. Breve introduccion a los espacios de Sobolev
  2. EDP elipticas y principio del maximo débil
  3. Grado de Brouwer
  4. Energia renormalizada de Ginzburg-Landau
  5. Energia renormalizada del problema de tipo Dirichlet

Este curso fue dictado en la Escuela Superior Politécnica del Litoral en el año 2021.

D) Curso de Verano (Septiembre 2018)

Oscar Jarrín (Ecuaciones de Navier-Stokes estacionarias)

  1. Herramientas de base
  2. Espacios de Sobolev
  3. Introducción a las ecuaciones de Navier-Stokes
  4. Existencia de soluciones estacionarias
  5. Sobre la unicidad de las soluciones estacionarias

Claudio Muñoz (Ecuaciones Dispersivas)

folleto Una muy breve introducción a los solitones, breathers y a la no integrabilidad.

Este curso fue dictado en la Escuela Politécnica Nacional en el año 2018.

C) Curso de Verano (Octubre 2016)

Claudio Muñoz (Ecuaciones Dispersivas)

  1. Introducción: Modelos físicos y ecuaciones dispersivas
  2. Estudio de la ecuación de Schrödinger lineal
  3. Estimaciones para tiempos largos

Miguel Yangari (Laplacianos Fraccionarios)

  1. Propiedades básicas
  2. Existencia y unicidad de soluciones débiles

Diego Chamorro (Ecuaciones de Navier-Stokes)

  1. Introducción y herramientas
  2. Soluciones Mild de Fujita-Kato
  3. Soluciones Débiles de Leray
  4. Soluciones Fuertes-Débiles

Este curso fue dictado en la Universidad San Francisco de Quito en el año 2016.

B) Mini-Curso (Noviembre 2015)

Diego Chamorro (Ecuaciones de Navier-Stokes)

  1. Introducción a las Ecuaciones de Navier-Stokes
  2. Soluciones clásicas de las Ecuaciones de Navier-Stokes
  3. Soluciones débiles

Oscar Jarrín (Turbulencia)

  1. Teoría de la turbulencia de Kolmogorov
  2. El modelo determinista de Constantin
  3. Un nuevo modelo determinista

Este curso fue dictado en la Universidad San Francisco de Quito en el año 2015.

A) Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales (julio 2015)

Lecciones

  1. Repaso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
  2. Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
  3. Ecuación de Transporte y Ecuación de Laplace
  4. Ecuación del Calor
  5. Ecuación de Ondas
  6. Espacios de Hilbert y espacios de Sobolev
  7. Formulación Variacional

Ejercicios

  1. Ejercicios Lección 1
  2. Ejercicios Lección 2
  3. Ejercicios Lección 3
  4. Ejercicios Lección 4
  5. Ejercicios Lección 5
  6. Ejercicios Lección 6
  7. Ejercicios Lección 7

Este curso fue dictado por Diego Chamorro en la Universidad Politécnica Salesiana (sede Cuenca) en el año 2015.


Probabilidades y Estadistica

Presentamos en las secciones siguientes nuestro material en el área de Probabilidades y Estadistica.